Question

Un parc are forma unui dreptunghi cu lungimea de 64 m şi lățimea de 48 m (fig. 1). O alee cu lățimea de 2,4 m, situată simetric față de diagonala dreptunghiului, străbate acest parc (EF = 1,2 m). Primăria vrea să planteze arbuşti din 2,5 m în 2,5 m pe marginile MN și PQ ale aleii. Care este numărul necesar de arbuşti?​

Answer 1

L=64 m=AB=DC

l=48 m=AD=BC

EF=1,2 m

$A_{ABCD}=3072\ m^2$

$A_{ABC}=A_{ADC}=1536\ m^2$

In ΔADC aplicam Pitagora:

AC²=AD²+DC²

AC²=2304+4096

AC²=6400

AC=80 m

In ΔABC, BF inaltime⇒

$BF=\frac{AB\times BC}{AC} =\frac{64\times 48}{80}= 38,4 m$

EF=1,2 m

BE=BF-EF=38,4-1,2=37,2 m

MNCA este trapez isoscel

Inaltime trapez=EF=1,2 m

Notam MN=x

$A_{MNCA}=\frac{(b+B)\times h}{2} =\frac{(x+80)\times 1,2}{2} \\\\A_{BMN}=\frac{BE\times MN}{2} =\frac{37,2\times x}{2}$

Daca adunam cele doua arii:

$A_{MNCA}+A_{BMN}=A_{ABC}\\\\\frac{(x+80)\times 1,2}{2}+\frac{37,2x}{2} = 1536$

0,6x+48+18,6x=1536

19,2x=1488

x=77,5 m

MN=PQ=77,5 m

• Daca vrem sa plantam arbusti din 2,5 m in 2,5 m vom avea:

77,5+77,5=155 m

155:2,5=62 arbusti