Question

un patrat si un hexagon regulat sunt inscrise in C(o,R). Daca aria=24 cm patrati aflati; a)R. b). a4. c). l6 d). a6. Va dog am nevoie de ajutor!!!

Answer 1

Ducem cele trei diagonale mari ale hexagonului.

Acestea se intersectează în O, centrul cercului circumscris și formează în interiorul hexagonului 6 triunghiuri echilaterale.

Aria unui astfel de triunghi este egală cu 24:6 =4 cm².

Dar, aria unui triunghi echilateral se calculează cu formula :

$\it \mathcal{A} =\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}$

Vom avea, deci:


$\it \mathcal{A} =\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4} = 4 \Rightarrow \ell^2=\dfrac{16\sqrt3}{3} \Rightarrow \ell=4\sqrt{\dfrac{\sqrt3}{3}}$

Latura hexagonului este egală cu raza cercului circumscris .


$\ell_6= R = 4\sqrt{\dfrac{\sqrt3}{3}}$

$\it a_6 = \dfrac{\ell_6\sqrt3}{2}$