Question

Un pic de ajutor :D

Problema cere aflarea celor doi parametri m ,respectiv n , punandu-se conditia ca drepta sa fie tangenta la parabola data. Asta inseamna , pe scurt , ca trebuie sa egalez cele doua ecuatii , fapt pe care l-am facut si mi-a dat in final $x^2-nx+m+n$ , dupa am facut delta si am pus conditia $\Delta = 0$ se obtine deci o ecuatie in n si m de gradul 2: $n^2+4n+4m=0.$

Apoi, conditia ca punctul sa fie minim este :

$a\ \textgreater \ 0$ ,

insa acest punct este sigur pe parabola , deci trebuie demonstrat ca trebuie sa fie si pe dreapta. Conditia ca un punct sa fie pe o dreapta este f(x) = y , mai precis daca am o ecuatie f(x) = x+2y , trebuie sa prezint ca punctul A(2,0) este pe dreapta si fac f(2)=0 si am 2+2y=0..

Punctul de minim al unei functii de gradul II este $\frac{-\Delta}{4a}$ , deci in final trebuie sa am (inlocuind in ecuatia dreptei) $\frac{-\Delta}{4a}=m(\frac{-b}{2a})+n$

Si aici intervine problema : trebuie sa fac sistemul de ecuatii cu 2 necunoscute.
$\left \{ {{n^2+4n+4m=0} \atop {-16+16m=-8m+4n}} \right.$

unde al doilea sistem este echivalent cu $\frac{-\Delta}{4a}=m(\frac{-b}{2a})+n$

iar dupa substitutie si calcule imi da $\Delta = 292$

De aici nu stiu cum sa continui pentru ca $\sqrt{\Delta}$ nu este exact..

Sfaturi?

Answer 1

Cum ati invatat foarte bine la fumctia fe gr 2, ati vazut forma parabolei si intuitiv va puteti da seama ca o tangenta la parabola in punctul de minim nu poate fi decat paralela cu Ox, deci cu panta zero!
Am dedus instantaneu ca m=0 (in ecuatia y=mx+n m=tga unde a este unghiul facut de dreapta cu axa Ox)
Cum arata acum problema!
y=n
y=x^2-nx
Cum varful parabolei este si pe tangenta, avem
n= - delta/4= - n^2/4
4n= - n^2
Deci n=0 sau n= - 4
Avem deci 2 solutii ale problemei
y= x^2 ce are tangenta y=0 in varful V(0,0)

y=x^2-4x care are barful V 2, - 4) si ecuatia tangentei in acesta y= - 4.
Atentie mare pentru cei care veti sustine examene: problemele ve par complicate au niste mici, chichite," care le simplifica foarte mult. Interesul nu este sa va dea de lucru pentru 10 ore la un examen de 2 ore! Nu va grabiti cu,, sabloane" mai ales daca apar calcule stufoase. Sigur e,, ceva'!!! Succes

Answer 2

in punctul de minim!!!!

adica de fapt ecuatia dreptei este y=n pt ca in punctulde minim tangenta este PARALELA CU AXA Ox

deci m=0

atunci functia devine

f(x) =x²+nx

cu f(-n/2) =minim=n²/4-n²/2=-n²/4

deci n=-n²/4

n²/4+n=0

n²+4n=0

n1=0

n2=-4

deci (m,n)∈{(0;0);(0;-4)}

verificare

y=x² va avea tangenta y=0 in minimul O (0;0)

y=x²-4x care are in minim 2= f(2) =4-8=-4 va avea y=-4 tangenta in acest punct (2;-4)