Question

un pic de ajutor la problema 7,va rog
l=lungimea muchiei bazei
m=lugimea muchiei laterale​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Prisma regulata are in baza un poligon regulat (ΔABC) si muchiile laterale sunt perpendiculare pe baza.

l=7cm=AA' =BB'=CC'. m=???    m(∡AA',BC')=m(BB',BC')=30°. ΔBB'C' este dreptunghic in B. Conform T. unghiului de 30°, ⇒B'C'=l=(1/2)BC', Deci BC'=2l. Atunci T.P ⇒(BB')²=m²=(BC')²-(B'C')²=(2l)²-l²=4l²-l²=3l²

Atunci m=√(3l²)=l√3.

b) m=8cm, m(∡CC',AB')=45°,  l=???

m(∡CC',AB')=m(∡AA',AB')=45°. ΔAA'B' este dreptunghic in A'. Atunci m(∡A'AB')=m(∡A'B'A)=45°. ⇒AA'=A'B'=m=8=l

c) l=6cm, m(∡BB',AC')=60°,  m=???

m(∡BB',AC')=m(∡AA',AC')=60°, ⇒m(C'AA')=60°,  m(∡AC'A')=30°, deoarece ΔAA'C' este dreptunghic in A'. Atunci, conform T. unghiului de 30° in triunghiul dreptunghic, ⇒AC'=2m.  A'C'=l=6cm

T.P. ⇒(AC')²-(AA')²=(A'C')², ⇒(2m)²-m²=6², ⇒4m²-m²=6², ⇒3m²=36, ⇒

⇒m²=36:3=12=4·3,  deci m=√(4·3)=√4 ·√3=2√3