Question

Un pucnt material oscileaza dupa legea
Sa se calculeze dupa cat timp Ec=Ep

Answer 1

Se da:
Ec=Ep
y=5×10⁻²×sin(15,7×t+π/3)
t=?s

Rezolvare:

Ideea e sa aflam y-ul, unde Ec=Ep, sal inlocuim in formula si s-a aflam t.
Deoarece energia totala ramine constanta in timp:

Ec+Ep=Ep(total)
Ep+Ep=Ep(total)
2×Ep=Ep(total)

Deoarece Ep=k×y²/2

2×k×y²/2=k×A²/2, A-amplitudinea, luind in consideratie ca energia potentiala maximala se atinge la momentul in care y=A.

y²=A²/2
y=A×1/√2
y=A×√2/2, inlocuim in formula:

A×√2/2=5×10⁻²×sin(15,7×t+π/3), unde 5×10⁻² reprezinta A, deci putem scapa:

√2/2=sin(15,7×t+π/3). 

Aici trebuie sa observam ca aceeasi valoare a sinusului poate primi nu numai un unghi, deoarece sin(x)=sin(π-x)
Deci impartim in 2 cazuri, primul cu sin(x) si al doilea cu sin(π-x).

1)√2/2=sin(15,7×t+π/3)
2)√2/2=sin(π-15,7×t-π/3)

1)√2/2=sin(15,7×t+π/3)
2)√2/2=sin(2×π/3-15,7×t)

1)π/4=15,7×t+π/3
2)π/4=2×π/3-15,7×t

Aici ar fi logic sa adaugam perioada, din cauza ca sinus este o functie periodica, dar ne orientam la faptul ca in problema ni se cere anume primul moment.

1)3×π=188,4×t+4×π
2)3×π=8×π-188,4×t

1)-π=188,4×t
2)5×π=188,4×t

1)t=-π/188,4≈-1/60, ceea ce din punct de vedere fizic este impozibil
2)t=π/37,68≈1/12, o solutie buna

Deci la momentul t=1/12s corpul va avea Ec=Ep.

Raspuns: 1/12s