Question

Un romb ABCD are AC=6 cm si BD=8 cm.
a).Calculati perimetrul rombului.
b).Determinati distanta de la O la AB(O este punctul de intersectie al diagonalelor).

Answer 1

Bun, fie O=intersecția diagonalelor.
 a)ABCD-romb ==> AO=OC=AC/2=3 cm și BO=OD=BD/2= 4 cm.
AC este perpendicular pe BD, fiind diagonale într-un romb.
Deci, triunghiul AOB: m(<O)= 90. Din teorema lui Pitagora rezultă că AB^2=AO^2+OB^2=3^2+4^2=9+16=25, deci AB=5 cm, deci toate cele 4 laturi ale rombului au 5 cm.
P=AB*4=5cm*4=20cm.
b)Fie OM perpendicular pe AB, deci OM este înălțime în triunghiul AOB, care este dreptunghic. Aplicând a doua teoremă a înălțimii, obții OM=AO*OB/AB=3*4/5=12/5=2,4 cm.