Question

Un romb ABCD are diagonala AC=,si m(A)=60grade.Aria rombului =?

Answer 1

Diagonalele intr-un romb se injumatatesc.
aria rombului e semiprodusul diagonalelor.
O e intersectia diagonalelor. Atunci O e mij AC deci AO=OC=6rad3
in triunghiul ADB AO e inaltime.
dar unghiul DAB are 60 grade. Deci celelalte doua unghiuri au tot 60 grade. Teoria zice ca in romb unghiurile opuse sunt egale. Adica cel alaturat are 120 grade.  Adica DAB e echilateral. Inaltimea in triunghiul echil este l rad 3 /2=6rad 3 deci l=12. Adica DB=12
aria=AC*DB/2=12rad3*12/2 adica aria=72rad3.

Answer 2

ABCD-romb
AC;BD-diag
mas<BAD=mas<BCD=60
AC intersectat BD ={O}

AO=OC=AC/2=12√3/2=  6√3
mas<BAO=mas<DAO= mas<BAD/2=  60/2= 30 grade

ΔAOD, mas<O=90
mas<DAO=30                   =>OD=AD/2  <=> 6√3=AD/2  =>AD=12√3

OD²=AD²-AO²=  (12√3)²- (6√3)²=  432-108=  324   =>OD=18

OD=OB=BD/2   =>BD=36

A ABCD= AC*BD/2= 12√3 *36/2= 6√3*36=  216√3