Question

Un schior, plecând din repaus, alunecă pe o pantă de unghi $\alpha(\sin \alpha \cong 0,20 ; \cos \alpha \cong 0,98)$, după care își continuă mișcarea pe o porțiune orizontală. Schiorul ajunge la baza pantei după un interval de timp $\Delta t=10,0 \mathrm{~s}$, având viteza $v=15,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Valoarea coeficientului de frecare la alunecare este aceeași atât pe pantă cât și pe porțiunea orizontală. Calculați:
a. accelerația schiorului în timpul coborârii pantei;
b. coeficientul de frecare la alunecare;
c. lungimea pantei;
d. modulul accelerației schiorului în timpul deplasării pe porțiunea orizontală.

Answer 1

a.

Asupra schiorului actioneaza forta de frecare, tangential la panta, in sens opus miscarii, si greutatea tangentiala in sensul miscarii. Ambele forte fiind constante, avem de-a face cu o miscare uniform accelerata:

$v = a \times \Delta t \implies\\a = \frac{v}{\Delta t} = \frac{15}{10}\\a = 1,5\hspace{1mm}\frac{m}{s^2}$

b.

Scriem echilibrul fortelor pe directia normala (perpendiculara) pe planul inclinat, cat si legea fundamentala a dinamicii pe directia tangentiala la plan:

$G_n = N = G \times \cos(\alpha)\\m \times a = G_t - F_f = G \times \sin(\alpha) - \mu \times G \times \cos(\alpha)\\G = m \times g\\\implies\\\mu = \frac{g \times \sin(\alpha) - a}{g \times \cos(\alpha)}\\\mu = \frac{10 \times 0,2 - 1,5}{10 \times 0,98}\\\mu \approx 0,05$

c.

Scriem formula lui Galilei pentru a afla lungimea L a pantei:

$v^2 = v_0^2 + 2 \times a \times L\\v_0 = 0\\\implies\\L = \frac{v^2}{2a} = \frac{15 \times 15}{2 \times 1,5}\\L = 75\hspace{1mm}m$

d.

Pe portiunea orizontala, coeficientul de frecare este acelasi cu cel de pe panta, calculat anterior. Forta de frecare este constanta si este singura forta ce actioneaza asupra schiorului in directia orizontala, in sens opus miscarii, deci avem de-a face cu o miscare uniform incetinita:

$|F_f| = m \times |a_2| = \mu \times m \times g \implies\\|a_2| = \mu \times g = 0,05 \times 10\\|a_2| = 0,5\hspace{1mm}\frac{m}{s^2}$

_____________

O alta problema cu schior pe panta: https://brainly.ro/tema/2757665

#BAC2022 #SPJ4