Question

Un student la arhitectură construieşte o machetă pentru o casă de vacanţă. Corpul clădirii este reprezentat in formă de prismă patrulateră regulată cu laturile bazei de 40 cm şi inalţimea de 16 cm, iar acoperişul este in formă de trunchi de piramidă patrulateră regulată, a carui bază mare este un pătrat ce depaşeşte cu 2 cm pereţii in exterior în toate cele 4 părţi, baza mica are lungimea de 4 cm, iar înălţimea este $\frac{3}{4}$ din înălţimea prismei.
a) Calculaţi înălţimea machetei .
b) Determinaţi tangenta unghiului format de o faţă a acoperişului cu planul suportului de bază al machetei .
c) Calculaţi suprafaţa de carton special necesară pentru a realiza macheta, ţinând cont că se foloseşte numai pentru suprafeţele vizibile, montajul făcându-se prin lipire.

P.S: Nu am nevoie neaparata de desen, l-am facut.

Answer 1

a) inaltimea acoperis =3/4 *16= 12 cm

machete va avea inaltimea de 16+12=28 cm

b) baza mare a trunchiului =40+2+2=44 cm. sa  notam cu MN o  paralela la o latura ce trecei prin dreptul centrului (planului bazei), acolo unde cade si inaltimea OT (cea de 12 cm). inseamna ca MT=TN=44/2=22cm. similar, o paralela la o latura a bazei mici, ce trece prin O (vafi palalela si cu MN) o notam cu GF. GO=OF= 4/2=2cm. din F cobotam pe planul bazei mari o perpendicular(inaltin´me) ce va intersecta TN in pct H. HN=TN-TH=22-2=20cm. in triunghiul FHN dreptunghic calculam tg din N (va reprezenta inclinatia acoperisului fata de planul bazei. tg N=12/20=3/5  val unghiului o putem lua din tabele.

c) 1.- aria laterala a prismei =4 fete x 16 x 40 = 25.600 cmp

2.- aria bordurii exterioare (partea ext ce depaseste supraf prismei =S bazei mari trunchi-S bazei prisma = 44*44-40*40=1936-1600=336 cmp

3.- la trunchiul de piramida aflam aria laterala ,trapez isoscel. inaltimea trapez=FN pe care o aflam cu t pitagora din tr dr. FHN    FN cade perpendic pe baza latura bazei mari a trunchiului (v.teorema celor 3 inaltimi  FN fiind o perpendicular ridicata din H, HN perpendic pe latura bazei mari ) 

  FNpatrat=12patrat+20patrat=144+400=544 FN= radical 544=4radical34 (aproximativ 23cm).  Aria trapez=(44+4)*radical 544/2=24*rad544. aria laterala vizibila trunchi=4*24*rad 544+4*4 cmp (avem 4 fete laterale si suprafata bazei mici

se aduna suprafetele de la 1.+2+3.