Question

Un teren are forma de trapez dreptunghic ABCD, de baza AB=160,CD=40,AD=160m. Terenul este impartit in 3 parcele : ABM,BMC si CMD,unde M este mijlocul lui
AD . a. Aflati lungimea gardului ce imprejmuieste terenul. b.Aratati ca fiecare parcela are forma de triunghi dreptunghic. c. Care din parcele are suprafata ce-a mai mare?

Answer 1

a)construiesti CN$\perp$ AB⇒CN=AD=160
BN=AB-CD=120m
ΔBNC:m(∧BNC)=90°⇒BC²=BN²+CN²⇒BC=√40000=200m
Lgard=$P_{ABCD}$=AB+BC+CD+AD=560m
b) ΔAMB:m(BAM)=90°⇒ΔAMB-dreptunghic
ΔCDM:m(CDM)=90°⇒ΔCDM-dreptunghic
pentru ΔBMC calculezi cu Teorema lui Pitagora:
in ΔABM pe BM si va fi BM=√32000=80√5
in ΔCDM pe CM si va fi CM=√8000=40√5
BC²=40000
BM²=32000
CM²=8000
BC²=CM²+BM²⇒ΔBMC-dreptunghic in M (reciproca Teoremei lui Pitagora)
c)$A_{ABM}= \frac{AB*AM}{2}= \frac{160*80}{2}=6400 m^{2}$
$A_{CMD}= \frac{CD*MD}{2}= \frac{40*80}{2}=1600$
$A_{BMC}= \frac{CM*BM}{2}= \frac{40 \sqrt{5}*80 \sqrt{5} }{2}=8000 m^{2}$