Question

un teren are forma unui triunghi dreptunghic isoscel, abc, cu catetele AB=AC de lungime 12m.
a) sa se arate ca lungimea laturii BC este mai mica decat 17 m
b) pe o treime din suprafata terenului se cultiva cartofi. Ce suprafata a fost cultivata cu ceapa?

Answer 1

a) Din Teorema lui Pitagora:
$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

deci
$BC^{2}$=144+144=2*144

Sa arati ca BC<17 este echivalent cu a arata ca
$BC^{2} < 17^{2}$
dar
$BC^{2}$=288
si
$17^{2}$=289
iar 288<289  q.e.d.

b) Presupunand ca restul de 2/3 din teren a fost cultivat cu ceapa (nu se spune explicit...), calculam aria triunghiului dreptunghic:
AB*AC/2=12*12/2=72 $m^{2}$
si calculam 2/3 din aceasta suprafata:
72*2/3=48 $m^{2}$

Answer 2

a) Teorema lui Pitagora spune că AB²+AC²=BC²
144+144=BC²
BC²=288
BC=√288
BC=12√2m ⇒ 12√2m<17m

La punctul b) nu sunt sigur, poate îţi vor răspunde alţii.