Un trapez dreptunghic ABCD ab paralel cu cd, AB mai mare ca cd iar masurile unghiurilor A, B, C, D sunt direct proporționale cu numerele 1, 2,2,3 iar cd este egal cu înălțimea si este egal cu 10.
Aflați aria abcd si demonstrați ca ad paralel cu bd
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A = B/2 = C/2 = D/3 = k
A = k
B = 2k
C = 2k
D = 3k
A + B + C + D = 360°
k + 2k + 2k + 3k = 360°
8k = 360°
k = 360°: 8 = 45°
Trapezul are unghiurile de A = 45°; B = 90°; C = 90°; D = 135°
tg A = h/(B - b)
B = baza mare, BA
b = baza mica, CD = 10
h = inaltimea = 10
tg 45° = 1 = 10/(B - 10)
B - 10 = 10
B = 20
Aria = (B + b)*h/2 = (20 + 10)*10/2 = 150
demonstrați ca ad paralel cu bd - aici este o greseala pentru ca AD se intersecteaza cu BD in D, deci nu pot fi paralele
______________
Triunghiul BCD este dreptunghic isoscel (C = 90°; BC = CD = 10)
Deci unghiul CDB = CBD = 90° : 2 = 45°
Unghiul D = CDB + BDA = 135°
BDA = 135° - 45° = 90°
Rezulta BD este perpendicular pe DA.
Răspuns:
150cm²
AD||BD?!!!??????????????????????????????
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!IMPOSIBIL!!!!!!!!!!!!!!!!
DIN IPOTEZA si CERINTA SUNT CONCURENTE IN D !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
si nu sunt nici perpendiculare pt ca formeaza un unghi ascutit a carui tangenta este 2
Explicație pas cu pas:
Fie A, B.C, D , masurile unghiul;ui trapezului
cum trap.dreptunghic are 2 unghiuri de 90 grade( fie masurile acestora A si D) inseamna ca folosind notatia uzuiuala (sens trigonometricsi incepand cu stanga jos)putem scrie,
A/2=B/1=C/3=C/2
dar B+C=180 si C=3B
deci B=45°
atunci AB=10+10=20cm (vezi desen atasat)
si Arie = (10+20)*10/2=15*10=150cm²
