Question

Un trapez dreptunghic ABCD ,cu AB||CD ,AB>CD , m(<A) =90 grade ,are diagonala AC perpendiculara pe latura BC . Daca m(<ABC) =60 grade si BC =12 cm ,calculati lungimile bazelor trapezului

Answer 1

Pai daca notam DO=a in triunghiul DOA cu o de 90 grade(diagonalele sunt perpendiculare) AD=2DO=2a(teorema unghiului de 30 grade)
AO= a radical din 3(teorema unghiului de 60 grade)
In triunghiul DOC CU O DE 90 GRADE
,iar masura unghiului ODC=90-60=30 GRADE
REZULTA CA masura unghiului DCO=60 DE GRADE
Sinus din unghiul DCA=radical din 3/2 ,dar stim ca DO=a rezulta ca DC=2a radical din 3 supra 3
OC=DC/2=a radical din 3 supra 3
In triunghiul oab cu o = 90 grade rezulta ca masura unghiului oab=60 grade si masura unghiului abo=30 grade rezulta ca ab=2a radical din trei
Daca construim CT perpendicular pe AB rezulta ca  ATCD-dreptunghi rezulta ca CT=AD=2a
TB=AB-CD=4 RADICAL DIN 3 SUPRA 3
In triunghiul BCT cu T= 90 grade rezulta prin Teorema lui Pitagora ca BC PATRAT=TB PATRAT+CT PATRAT=144 SI DE AICI IL AFLI PE A

Answer 2

Aplici sin. 60 de grade $\frac{AC}{AB}$ =
$\frac{1}{2} = \frac{12}{AB}$
$AB = 24$
Aplici teorema lui Pitagora:
$AC = \sqrt{576-144}$
$AC = \sqrt{432} = \sqrt{36 x 12} = 6 \sqrt{12} = 12 \sqrt{3}$
$sin. 60 grade = \frac{DC}{AC}$
$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{DC}{12 \sqrt{3} }$
DC = 18