Question

Un trapez dreptunghic ABCD ,cu AB||CD , AB>CD , m(unghiului A ) = m(unghiului D) = 90° . Daca m(unghiului BCD) = 120° , BC =12 cm , CD = 6 cm , determinati lungimea bazei mari AB si a diagonalei AC .
URGENTT!!

Answer 1

Dacă m(∡BCD) =120°, atunci m(∡ABC) = 60°  (suplementul lui 120°).

Ducem înălțimea CC', cu C' pe AB.

Triunghiul dreptunghic CC'B are m(∡C'BC) = 60°⇒ m(∡BCC') = 30°.

Aplicând teorema unghiului de 30° ⇒ C'B = BC/2=12/2 = 6cm .

În dreptunghiul CDAC' ⇒ AC' = CD = 6 cm.

AB = AC' + C'B = 6+6=12cm.

Triunghiul ABC este isoscel, AB = BC = 12 cm, și are unghiul din B egal

 cu 60°, deci triunghiul ABC este echilateral.

Vom avea: AC = AB = BC = 12 cm.