Question

Un trapez dreptunghic ABCD , cu AB paralel cu CD , AD perpendicular pe AB ,
AB =100 m , CD = 60 m și AD = 40 radical din 3 m . Segmentul CE , unde E ∈ (AB) , împarte suprafața trapezului ABCD în două suprafețe cu arii egale.
a)Calculati masura unghiului BCD.
b)Demonstrati ca triunghiul CEB este echilateral.

AM NEVOIE PENTRU EXAMEN!!!

Answer 1

ducem CE⊥AB, E∈AB, CE=AD=40√3, EB=100-60=40
cu pitagora in CEB se calculeaza BC=80 m
ariile egale sunt alcatuite din trapezul dreptunghic ADCE si triunghiul BEC
notam AE=x
(100-x)40√3/2=(60+x)40√3/2
rezulta x=20
BE=100-x
BE=BC=80 m
in tr. dreptunghic BEC obsevam ca BC=2BE deci ∡ECB=30° (vezi T∡30°)
∡BCD=90+ECB=90+30=120°
evident ca ∡B=60° si prin urmate triunghiul CEB este isoscel (BC=BE) cu un unghi de 60° si in consecinta este echilateral