Un trapez dreptunghic isoscel cu diagonalele perpendiculare are înălțimea de 5 dm . Aflați aria Trapezului
albastruverde12:
ceva nu e in regula...un trapez nu poate fi simultan dreptunghic si isoscel
Așa scrie in carte
Cred ca ar fi isoscel
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
Notam trapezul ABCD (AB||CD) si O intersectia diagonalelor. Deoarece diagonalele sunt perpendiculare si trapezul este isoscel, triunghiurile AOB si COD sunt dreptunghice si isoscele. Ducem inaltimea trapezului prin O si o notmam MN,MN=5, M∈AB,N∈CD.
OM este inaltime in triunghiul isoscel AOB ⇒OM este mediana
OM este mediana in triunghiul dreptunghic AOB⇒OM=1/2AB⇒AB=2OM
Analog se demonstreaza ca ON=1/2CD⇒CD=2ON
Conform formulei, Aria trapez=MN×(AB+CD)/2=MN(2OM+2ON)/2=MN(OM+ON)=MN×MN=5×5=25dm²
OM este inaltime in triunghiul isoscel AOB ⇒OM este mediana
OM este mediana in triunghiul dreptunghic AOB⇒OM=1/2AB⇒AB=2OM
Analog se demonstreaza ca ON=1/2CD⇒CD=2ON
Conform formulei, Aria trapez=MN×(AB+CD)/2=MN(2OM+2ON)/2=MN(OM+ON)=MN×MN=5×5=25dm²
Alte întrebări interesante
Germana,
9 ani în urmă
Chimie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Geografie,
10 ani în urmă
Alte limbi străine,
10 ani în urmă