Question

Un trapez isoscel ABCD are unghiul D = 135 grade , AD 4 radical din 2 si baza mica CD = 4 cm

a)Aratati ca lungimea bazei mari este AB = 12 cm

b Daca {O} = AC intersectat cu BD , determinati valoarea raportului AO/OC
​

Answer 1

a)

Ducem perpendiculara din D pe AB și o notăm cu E, ducem perpendiculara din C pe AB și o notăm cu F.

In triunghiul AED , D=90°, A=45°=> triunghiul AED este dreptunghic isoscel(AE=ED)

Aplicăm teorema lui Pitagora in triunghiul AED

${ad}^{2} = {ae}^{2} + {ed}^{2}$

${ad}^{2} = 2 {ae}^{2}$

${(4 \sqrt{2} )}^{2} = 2 {ea}^{2}$

${ea}^{2} = \frac{4 \times 4 \times 2}{2} = {4}^{2}$

EA=4cm

Același lucru se va întâmpla și în triunghiul BFC, de unde FB=4cm

EF=CD=4cm

AB=EA+FB+EF=4+4+4=12cm

b)

AB||CD =>(din teorema fundamentala a asemănări)

$\frac{ao}{oc} = \frac{bo}{od} = \frac{ab}{cd} = \frac{12}{4} = 3$