Un tren cu masa 1000 t se deplaseaza cu viteza 90 km/h pe o portiune rectilinie si orizontala , actionand franele , trenul este supus unei forte de frecare 500kN
a)Cat este distanta parcursa de tren pana la franare?
b)Daca franele nu ar functiona , trenul ar fi supus unei forte de frecare de doar 100kN, cat este distanta pe care se opreste trenul?
Răspunsuri la întrebare
Aplicand PII al dinamicii newtoniene obtinem ca:
-Ff=m*a
De la punctul b) ni se precizeaza ca trenul nu merge cu o viteza constanta, ci merge accelerat incetinit. De la punctul a),ipoteza spune ca Frez=500kN <=> Ff=constant <=> a=constant =>
Metoda 1:
Aplicam Galilei:
-Ff=m*a => -Ff=1.000.000*a = 10^6*a
Ff=-500.000=5*10^5 => -5*10^5=10^6*a
=> -5=10a => a=-1/2 m/s^2
Galilei spune ca: v^2=v0^2+2ad
=> v=0, v0=25m/s => 0=25^2+2ad
=> -625=2ad |:2a => -625/2a = d
=> d=-625/(-1/2*2)=-625/-1 = 625 m
Metoda 2:
Daca nu iti place PII, putem aplica principiul energeticii
Deoarece viteza nu e constanta, nu vom ajunge la o identitate matematica, deci putem rezolva problema:
Delta EC = Lt
mvf^2/2 - mvi^2/2 = Lt
Lt=Lfrez=-Frez*d
vf=0 (vrem sa se opreasca)
vi=90 km/h = 25 m/s (90*1000/3600)
=> 0 - m*625/2 = -500.000*d
=> 10^6*625/2 = 5*10^5*d
=> 10*625/2 = 5*d => (10*625/2)/5=d
=> d=625 m
Analog se rezolva punctul b):
Franele nu functioneaza => Ff=100.000 = 10^5 N
-Ff=m*a => a=-10^5/10^6 = -1/10 = -0.1 (m*s^-2)
=>doprire = -vo^2/2a = vo^2/2*0.1
= 625/0.2 = 3125 m = 3.12 km
-10^6*625/2 = -100.000*d
Metoda II:
Delta EC = LT => Ecf-Eci=LFrez =>
mvf^2/2 - mvi^2/2 = -Frez*d unde vf=0 ca sa se opreasca, deci:
(10^6*625/2)/100.000 = d => d=3125 m = 3.12 km