Question

Un triunghi ABC dreptunghic in A are AB=16 cm si BC = 20 cm .Lungimea proiectiei catetei AC pe ipotenuza este egala cu ... cm .

Answer 1

AC =√400-256
AC=√144

AC = 12 CM

Answer 2

BC fiind ipotenuza, din Teorema lui Pitagora avem:
$BC^{2} =AB^{2} + AC^{2}$
adica
20*20=16*16+AC*AC, de unde
AC=12
Notam AM perpendicular pe BC, cu M apartine BC.
Scriem aria triunghiului ABC in doua feluri:
AM*BC/2=AB*AC/2 si inlocuim valorile:
AM*20=12*16 rezulta
AM=3*16/5
Dar AM este cateta in triunghiul dreptunghic AMC (in care CM este proiectia lui AC pe BC) si din Teorema lui Pitagora avem:
$AC^{2} =AM^{2} + MC^{2}$
12*12=9*16*16/25+MC*MC
MC*MC=81*16/25
MC=36/5=7,2