Question

Un triunghi are doua laturi de lungimi de 5 cm si 4 cm,iar masura unghiului cuprins intre ele este egala cu 120(Grade).Sa se afle lunigmea laturii a treia.

Answer 1

Notam ΔABC cu AB=4cm, AC=5cm si ∡A=120°

Prelungim latura AC si obtinem  unghiul exterior triunghiului ABC cu varful in A.

Fie BH⊥AC. ( A va fi intre H si C)

=> ∡BHA=90°, ∡HAB=180°-120°=60°  => ∡ABH=180°-(90°+60°)

In ΔABH (∡H=90°) aplic sin ∡B=AH/AB <=> sin 30°=AH/4  <=> 1/2=AH/4

=> AH=2cm => HC=2cm+5cm=7cm.

In ΔABH (∡H=90°) aplic cos∡B=HB/AB => √3/2=HB/4 => HB=2√3cm.

In ΔHBC(∡H=90°) aplicam T. Pitagora

BC²=HB²+HC²=(2√3)²+7²=12+49=61  => BC=√61cm