Question

Un triunghi are doua unghiuri cu masura 15 si doua laturi cu lungimea 2cm. Aflati aria triunghiului.

Answer 1

Notam triunghiul ABC, AB = AC =2 cm, m(∡B) = m(∡C) = 15°.

I) Aplicam formula pentru arie:

 $\mathcal{A} =\dfrac{AB\cdot AC\cdot \sin A}{2}$

II) Construim rombul ABA'C, unde  A' este simetricul lui A fata de BC.

$\mathcal{A}_{ABC} =\dfrac{1}{2}\mathcal{A}_{ABA'C} = \dfrac{1}{2} AB\cdot BA' \sin(ABA')$

III) Ducem inaltimea BD pe AC. 

Determinam BD cu Th.∡ 30°.

Aflam aria lui ABC cu formula:  (AC · BD)/2

IV) Ducem inaltimea AM pe BC.

Triungiul AMC este dreptunghic cu unghiul C de 15°.

Inaltimea lui AMC, corespunzatoare ipotenuzei AC este egala cu 1/4 din AC.

Determinam aria triunghiului AMC.

Aria lui ABC este dublul ariei triunghiului AMC.

V) Construim triunghiul FBC dreptunghic in B, cu punctele C, A, F coliniare.

Aratam ca BA este mediana in triunghiul FBC.

Inaltimea din B a triunghiului FBC este 1/4 din ipotenuza FC.

Aria lui ABC este 1/2 din aria lui FBC.