Question

Un triunghi are masurile unghiurilor direct proportionale cu numerele 4,8 si 12, iar lungimea laturii mai mici de 10 cm. Aflati lungimea laturii mai mari a triunghiului

Answer 1

[tex]\it Fie\ x,\ y,\ z\ m\breve{a}surile \ celor\ trei\ unghiuri. \\ \\ \dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{8}=\dfrac{z}{12}=\dfrac{x+y+z}{4+8+12}=\dfrac{180^o}{24}= \dfrac{30^o}{4}[/tex]

[tex]\it \dfrac{x}{4}=\dfrac{30^o}{4} \Longrightarrow x = 30^o \\ \\ \\ \dfrac{y}{8}=\dfrac{30^o}{4} \Longrightarrow y = 60^o \\ \\ \\ \dfrac{z}{12}=\dfrac{30^o}{4} \Longrightarrow z = 90^o[/tex]

Triunghiul dat este dreptunghic și are  unghiul cel mai mic de 30°, iar latura

(cateta) opusă acestui unghi are lungimea 10 cm.

Conform teoremei unghiului de 30°, ipotenuza (cea mai mare latură),

va avea lungimea egală cu 2·10 = 20 cm.

Answer 2

notam unghiurile cu A,B,C
avem ∡A/4=∡B/8=∡C/12 si bineinteles ca avem ∡A<∡B<∡C
aflam astfel ca BC<AC<AB (la unghiul mai mare se opune latura mai mare (deci latura mica BC=10)
din prima egalitate A/4=B/8   A=B/2
din a doua egalitate B/8=C/12 C=3/2*B
A+B+C=180°
B/2+B+3/2B=180
B=60°  A=15° C=90
deci ΔABC este dreptunghic si ipotenuza o flam simplu aplicand cosinus
cosB=BC/AB
AB=BC/cosB=10/1/2=20