Question

Un triunghi cu perimtrul egal cu 108 cm are lungimea laturilor sale proportionale cu nr 8,12 si respctiv 16. Calculati:a) aria triunghiuluib)lungimile inaltimilor triunghiului dat Urgent pls

Answer 1

fie a, b și respectiv c laturile acestui triunghi.
P Δ = a + b + c.

108cm = a + b + c, ( 1 ).

{ a, b, c } d.p { 8, 12, 16 }.

a = 8k, b = 12k, c = 16k.

folosim ( 1 ) ca să putem afla k.

108 = 8k + 12k + 16k
108 = 36k, k = 3.
deci laturile acestui triunghi au valoarea :
a = 8 · 3 = 24cm.

b = 12 · 3 = 36cm.

c = 16 · 3 = 48cm.

a) ca să calculăm perimetrul acestui triunghi vom folosi formula lui heron.
A = √[ p ( p - a ) ( p - b ) ( p - c ) ].
unde p = semiperimetrul triunghiului adică p = 108 / 2 = 54, deci înlocuim în formulă.

A = √[ 54 ( 54 - 24 ) ( 54 - 36 ) ( 54 - 48 ) ] = √174960 = 108√15 cm².

b )
h₁ = ( 108√15 · 2 ) / 24 = 9√15.
h₂ = ( 108√15 · 2 ) / 36 = 6√15.
h₃ = ( 108√15 · 2 ) / 48 = ( 9√15 ) / 2.