Question

Un triunghi dreptunghic ABC are catetele AB = radical din 5 cm si AC=2 radical din 5cm. Aflati volumul corpului obtinut prin rotatia completa a triunghiului in jurul dreptei AX, paralela cu BC.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB=√5cm, AC=2√5cm.  dreapta AX║BC, astfel, BC descrie o suprafata cilindrica cu generatoarea BC si raza R=AF, AF⊥BC.

Volumul corpului obtinut la rotatia  ΔABC, in jurul dreptei AX se va calcula prin scaderea din volumul cilindrului a sumei volumelor conurilor cu razele OB si O'C (egale cu AF) si generatoarele AB si AC.

Aflam raza cilindrului (conurilor) aplicand in 2 moduri aria ΔABC.

Mai intai aflam ipotenuza BC. BC²=AB²+AC²=(√5)²+(2√5)²=5+20=25=5², deci BC=5cm=OO'.

Din formula ariei ⇒AB·AC=BC·AF, ⇒√5·2√5=5·AF ⇒5·2=5·AF, ⇒AF=2=R.

Fie OA=h, iar O'A=5-h.

Volum=Vcil-(Vcon1+Vcon2)=πR²·OO'-[(1/3)·πR²·OA+(1/3)·πR²·O'A]=

=πR²·5 - (1/3)·πR²·(h+5-h)=πR²·5  - (1/3)·πR²·5=(2/3)·πR²·5=(2/3)·π·2²·5=(40/3)·π cm³