Question

un triunghi dreptunghic abc are masura unghiului bac =90 grade , masura unghiului abc =60 grade si ab =16 cm determinati ; a . lungimea medianei corespunzatore ipotenuzei , b. lungimea inaltimii corespunzatoare ipotenuzei

Answer 1

au este mediana in triunghiul abc=> au=bc/2
daca ∡abc=60 grade si ∡bac=90 grade=> ∡acb=30 grade
aplicam teorema unghiului de 30 grade=> ab=1/2bc
                                                                   16=bc/2=?bc=16 ori 2=> bc=32

daca bc=23 si au=bc/2=> au=32/2=>au=16
fie at inaltime in triunghiului abc
sin de 60 grade=√3/2
 deci sinus de b=ac/bc
                       √3/2=ac/32
                        ac=32√3/2
                        ac=16√3
               
aplic teorema catetei
ac²=bc ori ct
768=32 ori ct=> ct=768:32 ct=24
bt=bc-ct
bt=32-24
bt=8

aplic teorema inaltimii
at²=bt ori tc
at²=8 ori 24
at²=192=>at=√192=>at=8√3