Question

Un triunghi dreptunghic ABC cu ipotenuza BC = 12 cm are cateta AC =6 cm . Fie M mijlocul ipotenuzei si AD se intersecteaza cu BC , D ∈BC . Care este lungimea segmentului DM? Vreau si desen va rog!
A 3-RASPUNS CORECT
B 6
C 3rad3
D 6rad 3

Answer 1

Ad inaltime
 am demonstrat ca AD e si mediana in tr AMC
am considerat cunoscut faptul ca in tr dr mediana este egala cu 1/2 din ipotenuza

Answer 2

Un triunghi dreptunghic ABC cu ipotenuza BC = 12 cm are cateta AC =6 cm . Fie M mijlocul ipotenuzei si AD se intersecteaza cu BC , D ∈BC . Care este lungimea segmentului DM?

Un triunghi dreptunghic ABC,  cu ipotenuza BC = 12 cm,  are cateta

AC = 6 cm.  Fie M mijlocul ipotenuzei și AD ⊥ BC,  D ∈BC .

Care este lungimea segmentului DM.

R:

Se poate arăta că triunghiul ABM este echilateral, de latura BM = 6 cm,

iar AD va fi și mediană, prin urmare DM = BM/2= 6/2 = 3cm.

Acum, noi vom arăta că triunghiul ABM este echilateral.

AM- mediană corespunzătoare ipotenuzei ⇒AM = BC/2 = 12/2 = 6cm.

AB = 6 cm (din enunț).

BM = BC/2 = 12/2 = 6 cm

Iată, așadar, că ΔABM -echilateral.

Noi mai știm că în triunghiul echilateral o înălțime este și mediană, deci 

AD -mediană ⇒ D este mijlocul segmentului BM ⇒ DM = BM/2=6/2 = 3cm