Question

Un triunghi dreptunghic are laturile direct proporționale cu numerele 3, 4 si 5 si perimetrul egal cu 72 cm. Calculati aria triunghiului. ​

Answer 1

Răspuns:

A = 216 cm²

Explicație pas cu pas:

Notam laturile cu a, b si c

Relatia de proportionalitate se scrie astfel:

$\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = \frac{c}{5} = k$  , unde k este raportul de proportionalitate si va fi calculat.

din egalitatile de mai sus rezulta ca:  a = 3k, b= 4k, c = 5k     (1)

a+b+c = 72                                                                                  (2)

In relatia (2) inlocuim pe a, b si c conform relatiilor de la (1):

3k + 4k + 5k = 72

12k = 72, de unde k = 6

a=3k = 3*6 = 18 cm

b=4k = 4*6 = 24 cm

c=5k = 5*6 = 30 cm

Intr-un triunghi dreptunghic, latura cea mai lunga este ipotenuza. Deci a si b sunt catetele.

$Aria = \frac{a*b}{2} = \frac{18*24}{2} = \frac{432}{2} = 216 cm^{2}$