Question

Triunghiul ABC este dreptunghic in A. Daca AB/AC=1/3 si AB+AC=12 cm, calculati perimetrul si aria triunghiului ABC.​

Answer 1

Răspuns:

Salut!

Știm că:

<A=90°

AB/AC = 1/3

AB + AC = 12 cm

(=) AC = 3AB

=) BC = ipotenuză

=) AD = înălțime

Întrebarea este:

Perimetrul triunghiului ABC = ?

Aria triunghiului ABC = ?

Demonstrăm:

=) AC = 3AB

(=) AB + AC = 12 cm (=) AB + 3AB = 12 cm (=) 4AB = 12 cm (=) AB = 12 : 4 (=) AB = 3 cm

(=) AC = 3 * 3 = 9 cm

Vom aplica teorema lui pitagora:

T. P

(=) În triunghiul ABC ===) BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 9^2 = 9 + 81 = 90 (=) BC = radical din 90 = 3 radical din 10

Vom aplica a doua teoremă a înălțimii :

=) În triunghiul ABC ===) AD = (AB * AC)/BC = (3 * 9)/(3 radical din 10) = 27/(3 radical din 10) = 9/radical din 10 = (9 radical din 10) / 10

Acum aflăm perimetrul și aria triunghiului ABC :

Perimetrul triunghiului ABC = AB + AC + BC = 3 + 9 + 3 radical din 10 = 3*( 1 + 3 + radical din 10 ) cm

Aria triunghiului ABC = (BC * AD) / 2 = [3 radical din 10 * (9 radical din 10) / 10] / 2 = [(27 * 10) / 10] / 2 = (270 / 10) /2 = 27/2 cm^2

Deci răspunsurile sunt :

Perimetrul triunghiului ABC = 3*( 1 + 3 + radical din 10 ) cm

Aria triunghiului ABC = 27/2 cm^2

Explicație pas cu pas:

❤️Sper că te-am ajutat❤️

Dacă nu înțelegi ceva mă întrebi.