Question

Un triunghi dreptunghic are lungimile proiectilor catetelor pe ipotenuza egale cu 2 cm si 8 cm. Calculand aria triunghiului se obtine... ?
Vreau si explicatii pls.

Answer 1

Sunt 2 metode: ori afli catetele prin teorema catetei si apoi afli aria prin cateta 1 ori cateta 2 supra 2, ori afli inaltimea prin teorema inaltimii si apoi afli aria prin inaltimea ori ipotenuza supra 2.

Alegem metoda cu inaltimea, caci e mai scurta.

Ai desen atasat ca poza.

Fie AD _|_ BC, D ∈ BC

$pr_{BC} AB=BD$  (proiectia lui AB pe BC este BD)
$pr_{BC} AC=CD$  (proiectia lui AC pe BC este CD)

BD=2cm
CD=8cm

Triunghiul BAC dreptunghic, m(<A)=90 grade (1)
AD inaltime (2)
(1),(2) => pe baza teoremei inaltimii ca AD²=BD·CD
AD²=2·8
AD²=16
AD=√16
AD=4cm (ecuatia AD=√16 are 2 solutii, +4 si -4, dar fiind la geometrie, nu putem avea o latura de -4 cm, asa ca se ia doar solutia pozitiva)

BC=BD+CD=2+8=10cm

$A= \frac{h*I}{2}$
$A= \frac{AD*BC}{2}$
$A= \frac{4*10}{2}$
$A= \frac{40}{2}$
A=20 cm²

Answer 2

Arie triunghiului dr. .......................