Question

Un triunghi dreptunghic isoscel sre ipotenuza de 4 cm. Aflati aria triunghiului.

Answer 1

[tex]Fiind~dreptunghic~isoscel=\ \textgreater \ masura~unghiurilor~de~la\\ baza~este~de~45~grade.\\ Aplicam~sinusul~de~45~grade:\\ sin(45)= \frac{cateta~opusa}{ipotenuza} \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} * \frac{CB}{4}=\ \textgreater \ CB= \frac{4 \sqrt{2} }{2}=\ \textgreater \ CB=2 \sqrt{2} cm \\ =\ \textgreater \ fiind~triunghi~dreptunghic~isoscel=\ \textgreater \ CB=AC=2 \sqrt{2} cm\\ A= \frac{c_1*c_2}{2} =\ \textgreater \ A= \frac{(2 \sqrt{2})^2}{2} =\ \textgreater \ A=8:2=\ \textgreater \ A=4cm^2 [/tex]

Answer 2

   

Metoda 1 de rezolvare:

Aria triunghiului dreptunghic = produsul catetelor supra 2
Triunghiul dreptunghic isoscel are catete egale.
 Aflam catetele cu Pitagora:

[tex]\displaystyle \\ c^2+c^2 = i^2 \\ 2c^2 = 4^2 \\ 2c^2 = 16 \\ \\ c^2 = \frac{16}{2} \\ \\ c^2 = 8 c = \sqrt{8} = 2 \sqrt{2} \\ \\ A = \frac{c \times c}{2}=\frac{c^2}{2}=\frac{(2 \sqrt{2})^2}{2}=\frac{8}{2}= \boxed{4~cm^2}[/tex]itagora:



Metoda 2 de rezolvare:

Aria triunghiului = Baza ori inaltimea supra 2.
In triunghiul isoscel inaltimea dusa, din varful unghiului format de laturile egale, este si mediana.
Triunghiul fiind dreptunghic, mediana este jumatate din ipotenuza.
⇒ Baza = ipotenuza = 4 cm si inaltimea = 4/2  = 2 cm.

[tex]\displaystyle A = \frac{B \times I}{2} = \frac{4 \times 2}{2} = \frac{8}{2} = \boxed{4~cm^2} [/tex]



Metoda 3 de rezolvare:

Daca intr-un patrat ducem diagonalele atunci impartim patratul in 4 triunghiuri dreptunghic-isoscele congruente cu ipotenuza egala cu latura patratului.
In acest caz, aria triunghiului = aria patratului supra 4$\displaystyle A_\Delta = \frac{lpotenuza^2}{4}= \frac{4^2}{4}= \frac{16}{4}= =\boxed{4~cm^2}$.