Question

un triunghi echilateral si un patrat sunt inscrise in acelasi cerc C(O,R) . Daca A4=96 , aflati
a.R
b. l3
c.a4

Answer 1

Dacă aria pătratului este de 96 cm^2, atunci latura va fi a4 =√96=4√6 cm. Raza va fi diametrul pătratului ÷2 pentru că un pătrat înscris în cerc are toate cele 4 vârfuri situate pe cerc. Diametrul pătratului este: a4 × √2 (se află din triunghiul dreptunghic format de o diagonală cu 2 laturi); d = 4√6 × √2 =4√12 = 8√3 => R=d/2 =4√3 cm. Pentru latura triunghiului echilateral: R = a3√3 / 3 => a3 = 3 × R / √3 = 3 × 4√3 / √3 = 12 cm ( formula se verifică prin faptul că raza pentru triunghiul echilateral este 2 / 3 din mediană, centrul cercului circumscris fiind intersecția medianelor). Aria acestui triunghi este A3 = a3 x h /2 = a3 × m /2 = (a3 × a3 √3 / 2 ) / 2 = [(a3)^2] × √3 / 4 = (12^2) × √3 / 4 = 36√3 cm^2.