Question

Un triunghi isoscel ABC (AB=AC) are laturile AB si BC direct proportionale cu numerele 5, respectiv 6, iar P=64cm.
a) determinati BC.
b)calculati aria triunghiului ABC
c) calculati lungimea inaltimii duse din C pe AB
d) Calculati sin A"

Answer 1

AB / 5 = AC / 5 = BC / 6      = ( AB + AC + BC ) / ( 5 + 5 + 6 ) =64 / 16 =
                                         = 4 cm 
AB / 5 = 4cm             AB = 5· 4cm = 20cm
AC ./ 5 = 4 cm            AC = 20cm 
BC / 6 = 4 cm             BC = 6· 4 cm = 24 cm 
b.semiperimetrul = 64 cm / 2 = 32 cm 
aria² = 32 · ( 32 - 20 ) ·( 32 - 20 ) ·( 32 - 24 ) = 32 ·12·12· 8 
aria = √32·√12·√12·√8 = √144 ·√256 =12 ·16 cm² = 192 cm²
c.  aria = AB · h / 2 = 20 cm·h  / 2 = 10cm · h = 192 cm²
  inaltimea h din C       :  h = 192 cm² / 10 cm =192 /10  cm = 19,2 cm 
d. aria = AB ·AC ·sinA / 2 = 20 ·20 ·sinA / 2 = 400 ·sinA / 2 =200sinA 
200sinA = 192          ; sin A =192 /200  = 48 / 50 = 24 / 25