Un trunchi de piramida triunghiulara regulata avand ariile bazelor egale cu A1 si, respectiv, A2, este sectionat cu un plan parlel cu bazele, dus la jumatatea inaltimii trunchiului, determinand o sectiune de arie egala cu A. Aflati valoarea lui A in functie de A1 si A2.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
40
Notam cu
laturile bazelor si latura secțiunii.
Folosim formula ariei triunghiului echilateral:
si apoi faptul ca latura secțiunii este linie mijlocie in trapezul care este o fata laterala a trunchiului.
![A_1=\dfrac{l_1^2\sqrt3}{4}\Rightarrow l_1=\dfrac{2\sqrt{A_1}}{\sqrt[4]{3}} A_1=\dfrac{l_1^2\sqrt3}{4}\Rightarrow l_1=\dfrac{2\sqrt{A_1}}{\sqrt[4]{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=A_1%3D%5Cdfrac%7Bl_1%5E2%5Csqrt3%7D%7B4%7D%5CRightarrow+l_1%3D%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%7BA_1%7D%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D%7D)
![A_2=\dfrac{l_2^2\sqrt3}{4}\Rightarrow l_2=\dfrac{2\sqrt{A_2}}{\sqrt[4]{3}} A_2=\dfrac{l_2^2\sqrt3}{4}\Rightarrow l_2=\dfrac{2\sqrt{A_2}}{\sqrt[4]{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=A_2%3D%5Cdfrac%7Bl_2%5E2%5Csqrt3%7D%7B4%7D%5CRightarrow+l_2%3D%5Cdfrac%7B2%5Csqrt%7BA_2%7D%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D%7D)
![l=\dfrac{l_1+l_2}{2}=\dfrac{\sqrt{A_1}+\sqrt{A_2}}{\sqrt[4]{3}}\Rightarrow l^2=\dfrac{(\sqrt{A_1}+\sqrt{A_2})^2}{\sqrt3}\Rightarrow l=\dfrac{l_1+l_2}{2}=\dfrac{\sqrt{A_1}+\sqrt{A_2}}{\sqrt[4]{3}}\Rightarrow l^2=\dfrac{(\sqrt{A_1}+\sqrt{A_2})^2}{\sqrt3}\Rightarrow](https://tex.z-dn.net/?f=l%3D%5Cdfrac%7Bl_1%2Bl_2%7D%7B2%7D%3D%5Cdfrac%7B%5Csqrt%7BA_1%7D%2B%5Csqrt%7BA_2%7D%7D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B3%7D%7D%5CRightarrow+l%5E2%3D%5Cdfrac%7B%28%5Csqrt%7BA_1%7D%2B%5Csqrt%7BA_2%7D%29%5E2%7D%7B%5Csqrt3%7D%5CRightarrow+)

Folosim formula ariei triunghiului echilateral:
pinguin7:
Multumesc
Alte întrebări interesante
Franceza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
10 ani în urmă
Matematică,
10 ani în urmă