Question

Un vas are forma unui con cu unghiul de la varf 120°. Turnam in vas apa necesara pentru a obtine o adancime de 1 dm ; adaugam apoi apa necesara ca nivelul sa se ridice cu inca 1 dm ; apoi din nou apa necesara ca nivelul sa se ridice ci inca 1 dm s.a.m.d. Cati litri de apa turnam prima oara ? Dar a doua oara? Dar a treia oara ? Dar a n-a oara ( Vasul este asezat cu baza conului in sus )
imi trebuie pana maine multumesc anticipat :)

Answer 1

Desenezi conul ocupat de apa si in triunghiul format de inaltime, generatoare si raza, unghiul de la varf este de 60 grade.

[tex]tg60^{\circ}=\dfrac Rh\Rightarrow \sqrt3=\dfrac R1\Rightarrow R=1\ dm [/tex]

$V_1=\dfrac{\pi R^2h}{3}=\pi\ dm^3=\pi l$

$\dfrac{V_2}{V_1}=\left(\dfrac{h_2}{h_1}\right)^3=\left(\dfrac21\right)^3\Rightarrow V_2=2^3\pi\ l$

$\dfrac{V_3}{V_1}=\left(\dfrac{h_3}{h_1}\right)^3=\left(\dfrac31\right)^3\Rightarrow V_3=3^3\pi\ l$

Asemanator se obtine $V_n=n^3\pi\ l$