Question

Un vas cilindric cu raza bazei 0,3m contine apă până la 5 din 7 din înăltime. Dacă se introduce in vas un corp din fier cu greutatea de 600 N, acesta se umple complet.Să se afle: a) inaltimea vasului;b) greutatea totală a corpurilor din vas.

Answer 1

vasul cilindric are volumul V = aria bazei x inaltimea = S x h 

apa are un volum              Va = S x  5h / 7 

daca vasul se va umple complet adaugand corpul de fier, rezulta ca volumul corpului de fier este diferenta dintre volumul total al vasului si volumul apei

Vfe  = S x h - Va =  V fe = S x 2h/7

despre corpul de fier stim ca are densitatea de 7800 kg/ m³ si greutatea de 600 Newton, 

aflam masa lui = Greutate : g = 600 N : 10 N/kg = 60 kg 

stiind masa, aflam volumul V fe din formula densitatii d = m / V

Vfe = masa : densitate = 60 kg : 7 800 kg/ m³ =0,0077 m³
    
stim ca Vfe = 0,0077 m³ = S x 2h /7 

S este aria unui cerc cu raza de 0,3 m = π R² = π x ( 0,3m)²= 0,09π m² = 0,282743 m ²

acum putem afla inaltimea h 
h = 7 x 0,0077 : 2S =  0,0539 : 0,18 π = 0,0953 metri 

 inaltimea vasului = 0,0953 metri = 9,53 cm  

b) 
In vas avem apa si un corp din fier 
Greutatea totala = Greutate apa + greutate fier 

greutate fier = 600 N 

greutate apa = masa de apa x g 

masa de apa = densitate apa x volum apa 

volumul de apa = S x  5h/7 = 0,282743 m² x 5 x 0,0953m : 7 = 0,0192 m³

masa de apa = 1000 kg / m³ x 0,0192 m³ = 19,2 kg  
greutate apa = masa x g = 19,2 kg x 10 N/kg = 192 Newton 

greutate totala in vas = 192 N + 600 N = 792 Newton