Question

Unde am gresit? (Limita)

Answer 1

Salut,

Ai comis o greșeală pe care foarte mulți o fac, radical din x² nu este x, ci este modul de x:

$\sqrt{x^2}=|x|.$

Facem schimbarea de variabilă --x = p, deci x = --p, deci p va tinde la +∞, iar x² = p².

Limita devine;

$\lim\limits_{p\to+\infty}\dfrac{\sqrt{p^2-1}+p}{-p}=-\lim\limits_{p\to+ \infty}\dfrac{\sqrt{p^2\left(1-\dfrac{1}{p^2}\right)}+p}p=\\\\\\=-\lim\limits_{p\to +\infty}\dfrac{|p|\cdot\sqrt{1-\dfrac{1}{p^2}}+p}p=-\lim\limits_{p\to +\infty}\dfrac{p\cdot\sqrt{1-\dfrac{1}{p^2}}+p}p=\\\\\\=-\lim\limits_{p\to +\infty}\left(\sqrt{1-\dfrac{1}{p^2}}+1\right)=-(\sqrt{1-0}+1)=-2.$

Green eyes.