Question

Unghiurile AOB, BOC, COD, DOE, EOF şi FOA sunt unghuri în jurul punctului O.
Ştiind că masurile primelor patru unghiuri sunt direct proportionale cu numerele 8,5, 2 şi
3, iar măsurile ultimelor trei unghiuri sunt invers proportionale cu numerele 10,3 şi 15,
aflati: a) măsurile celor şase unghiuri; b) masura unghiului format de bisectoarea unghiului
AOB cu bisectoarea unghiului EOF.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație:

a) Notam unghiurile AOB=a, BOC=b, COD=c, DOE=d, EOF=e, FOA=f

a+b+c+d+e+f=360°

a/8 = b/5 = c/2 = d/3 = k

a=8k

b=5k

c=2k

d=3k

10d=3e=15f=k'

d=k'/10=3k    =>     k'=30k

e=k'/3=30k/3=10k

f=k'/15=30k/15=2k

8k+5k+2k+3k+10k+2k=360°

30k=360°    ⇒    k=12

a=96°

b=60°

c=24°

d=36°

e=120°

f=24°

b)AOB/2=48°

EOF/2=60°

Măsura = 108°