Question

unghiurile aob boc cod si aod sunt unghiuri disjuncte in jurul unui punct O. masura boc este de 4 ori mai mare decat masura aob , masura cod este cu 10° mai mica decat masira boc; masura aod este cu 70° mai mare decat masura aob. aflati masurile unghiurilor aob boc cod si aod​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

unghiurile aob boc cod si aod sunt unghiuri disjuncte in jurul unui punct O. masura boc este de 4 ori mai mare decat masura aob , masura cod este cu 10° mai mica decat masira boc; masura aod este cu 70° mai mare decat masura aob. aflati masurile unghiurilor aob boc cod si aod​.

m(∡BOC)=4·m(∡AOB)

m(∡COD)=m(∡BOC)-10°

m(∡AOD)=m(∡AOB)+70°

Suma masurilor unghiurilor din jurul unui punct este egala cu 360°.  ⇒

m(∡AOB)+m(∡BOC)+m(∡COD)+m(∡AOD)=360°  In aceasta egalitate, se inlocuiesc valorile unghiurilor prin relatiile date in problema, astfel incat sa fie o singura necunoscuta.

m(∡AOB)+m(∡BOC)+m(∡COD)+m(∡AOD)=360° ⇔

m(∡AOB)+[4·m(∡AOB)]+[4·m(∡AOB)-10°]+[m(∡AOB)+70°]=360° ⇔

m(∡AOB)+4·m(∡AOB)+4·m(∡AOB)+m(∡AOB)-10°+70°=360°  ⇔

10·m(∡AOB)=360°-70°+10°  ⇔10·m(∡AOB)=300°  ⇒m(∡AOB)=30°

m(∡BOC)=4·m(∡AOB)=4·30°=120°                           m(∡BOC)=120°  

m(∡COD)=m(∡BOC)-10°=120°-10°=110°                     m(∡COD)=110°  

m(∡AOD)=m(∡AOB)+70°=30°+70°=100°                   m(∡AOD)=100°