Question

Unghiurile unui triunghi sunt direct proporţionale cu 2, 3, 5. Natura triunghiului este:

Answer 1

Răspuns:

triunghiul este dreptunghic.

Explicație pas cu pas:

Notăm cele trei unghiuri cu A, B și C.

Relația de proporționalitate se scrie astfel:

$\frac{A}{2} = \frac{B}{3} = \frac{C}{5} = k$  unde k este o constantă pe care o vom calcula imediat.

Din egalitățile de mai sus rezultă:

A = 2k   (1)

B = 3k   (2)

C = 5k   (3)

Cum suma unghiurilor unui triunghi este 180° rezultă:

A + B + C = 180  (4)

În relația (4) înlocuim pe A, B și C conform relațiilor (1), (2) și (3):

2k + 3k + 5k = 180 ⇒ 10k = 180 ⇒ k = 180:10 ⇒ k = 18

Din relațiile (1), (2) și (3) calculăm cele 3 unghiuri:

A = 2×18 = 36°

B = 3×18 = 54°

C = 5×18 = 90°

Cum C = 90° ⇒ triunghiul este dreptunghic.

Answer 2

Răspuns:

Avem triunghi dreptunghic in C.

Explicație pas cu pas:

a/2 = b/3 = c/5 = a+b+c / 2+3+5 = 180°/10 = 18°

a = 36°

b = 54°

c = 90°

Avem triunghi dreptunghic in C.