Question

unul din punctele de tangenta ale cercului inscris in triunghiul dreptunghic imparte o cateta in segmente de lungimi de 3cm,si 5cm.Aflati lungimea ipotenuzei VA ROG URGENT

Answer 1

Fie ΔABC, ∡A=90°, notam punctele de tangenta M∈AB, N∈BC si P∈AC,AM=3, MB=5, deci cateta AB=8. Tangentele duse din acelas punct sunt egale deci AM=AP=3; BM=BN=5, CP=CN=x, scriem T. lui Pitagora:BC^2=AB^2+AC^2,deci.(5+x)^2=8^2+(3+x)^2,obtinem: $25+10x+x^2=64+9+6x+x^2,adica:4x=48,deci:x=12$. Ipotenuza este BC=5+12=17.