Question

URGENT!!!
1. Împărțind, pe rând, numărul natural n la 18 şi la 24, se obţin câturile nenule şi resturile 13, respectiv 19.
a) Numărul natural n poate fi egal cu 211? Justifică răspunsul.
b) Arată că cel mai mic număr natural n cu această proprietate este egal cu 67. ​

Answer 1

Răspuns:

a) n poate fi 211

b) 67 este cel mai mic număr cu această proprietate

Explicație pas cu pas:

a) verificăm dacă n poate fi 211.

211 : 18 = 11 rest 13

211 : 24 = 8 rest 19

211 respectă condițiile din enunț, deci n poate fi 211

b) Observăm că la fiecare împărțire, restul este cu 5 mai mic decât împărțitorul. Dacă adăugăm 5 la numărul n, vom obține resturi egale cu 0.  Asta înseamnă că n+5 este multiplu comun al numerelor 18 și 24.

Acum problema se transformă: trebuie să calculăm cmmmc (18, 24), iar acesta va fi egal cu n+5.

18 =  2 ×  3²

24 = 2³ × 3

cmmmc = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72

n+5 = 72 ⇒ n = 72 - 5 ⇒ n = 67