Question

Urgent!!!! Dau coroana+ 30 puncte

Answer 1

x²-2x+3≠0
Δ=4-12=-8<0⇒x²-2x=3>0,∀x∈R
sau
x²-2x+1+2=(x-1)²+2≥2>0,∀x∈R
deci E(x) are sens pe R

x²-2x+1+2 minim , pt x=1 si are valoatea0+2=2
E(x) maxim =3+2/2=3+1=4

x²-2x+1+2  nu are valoare maxima, pt ca (x-1)² creste oricatde mul cand x crestye oricatde mult, iar 2 nu mai conteaza
 se zice ca x²-2x+1+2 'tinde la infinit"
si
"2/∞ se zice ca tinde la 0" ; cu valori pozitive pt ca +2 cu +∞ la impartire   da +0 adica se apropie ORICAT de mult de 0, cu valori poztive fara sa il atinga..adica este foarte foarte mic, oricat de foarte mic
adica 2/(x²-2x+1+2) este foarte foarte aproape de 0, far sa fie EXCAT 0 niciodata
este notiounea de LIMITA care se studiaza in clasa a -11-a !!!!!
deex pt x=100, 3/(99²+1)  = e calculator3/9802=≈0,0003
pt x=1000 , avem 3/(999²+1)=≈0,000003 etc
 atunci 3 + ceva foarte aproape de 0 este un numar mai maredecat 3,. cu oricatde putin, dar fara sa fie 3 niciodata
gen3,000003 dar desigur exista numaere SI mai apropiatede 3 , far sa fie 3
ceea ce se simbolizeraza (3;a]
dar la noi cea mai mare valoare am aflat-o ;este 4
 deci E(x) ∈(3;4]


c) !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
se poate face partial si  FARA sa fi facut punctele a) sau b) luand punctul b)de IPOTEZA (fara punctajul aferent in caz de  test ,desigur)
dar NU este si USOR
 trebuie sa aflam partea intreaga aunui numar care este cuprins intre 3 , dar fara sa il atinga pe 3, si 4, pe care il atinge in un singur caz
 atunci
[E(x)]=3 pt x≠1
         =4 pt x=1

OBS.:
daca nu am fi facut si b) am fi stiut ca [E(x)]∈{3;4} dar nu am fi stiut CAND e 3 si cand este 4

Answer 2

a) E(x)  are sens pentru valorile lui x care nu anulează numitorul.

x² -2x +3 = x² - 2x +1+2 = (x-1)² + 2 ≥ 2 ⇒ x² -2x +3 ≠ 0, pentru oricare x real 

⇒ E(x) are sens pentru orice număr real.

b) 

[tex]\it (x-1)^2 +2 \geq2 \Rightarrow \dfrac{1}{(x-1)^2 +2} \leq\dfrac{1}{2}|_{\cdot2} \Rightarrow \dfrac{2}{(x-1)^2 +2} \leq1 |_{+3} \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow 3+ \dfrac{2}{(x-1)^2 +2} \leq4 \Rightarrow E(x) \leq4 \ \ \ \ (1)[/tex]

[tex]\it \dfrac{2}{(x-1)^2+2} \ \textgreater \ 0 |_{+3} \Rightarrow 3+\dfrac{2}{(x-1)^2+2} \ \textgreater \ 3 \Rightarrow E(x) \ \textgreater \ 3 \ \ \ \ \ (2) \\\;\\ \\\;\\ (1), (2) \Rightarrow E(x) \in (3,\ 4][/tex]

c)

[tex]\it E(x) = 3+\dfrac{2}{(x-1)^2+2} \Rightarrow E(1) = 3+\dfrac{2}{2} =3+1=4 \Rightarrow \\\;\\ \\\;\\ \Rightarrow [E(x)] =4,\ pentru\ x = 1[/tex]

$\it Pentru\ \ x \ne 1 \Rightarrow E(x) \in(3,\ 4) \Rightarrow [E(x)] =3$