Question

Urgent..dau coroana !!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

1.

a)

OA ≡ OB și AC ≡ BD  ⇒  AC - OA = BD - OB  ⇔  DO ≡ OC

analizăm ΔAOD și ΔBOC:

AO ≡ BO, OD ≡ OC și ∡AOD ≡ ∡BOC (op. la v.) ⇒

⇒ (cazul LUL) ΔAOD ≡ ΔBOC

⇒ AD ≡ BC  (a treia latură)

b)

ΔAOD ≡ ΔBOC  ⇒  ∡DAO ≡ ∡CBO (se opun laturilor congruente OD și OC)

c)

OD ≡ OC  ⇒  ΔDOC isoscel cu baza DC

d)

ΔAOD ≡ ΔBOC  ⇒  ∡ADO ≡ ∡BCO

ΔDOC isoscel  ⇒  ∡ODC ≡ ∡OCD

⇒  m(∡ADO) + m(∡ODC) = m(∡BCO) + m(∡OCD)

⇔ ∡ADC ≡ ∡ BCD

2.

a)

ΔMNP isoscel ⇒ MN ≡ MP

NE ≡ DP ⇒ MN - NE = MP - DP  ⇔  ME ≡ MD

b)

analizăm ΔMND și ΔMPE:

MN ≡ MP (ΔMNP isoscel), MD ≡ ME (pct. a) și ∡NMP comun ⇒

⇒ (cazul LUL) ΔMND ≡ ΔMPE

⇒ ND ≡ PE  (a treia latură)

c)

ΔMND ≡ ΔMPE  ⇒  ∡MND ≡ ∡MPE (se opun laturilor congruente MD și ME)

d)

ΔMNP isoscel  ⇒ ∡MNP ≡ ∡MPN

∡MND ≡ ∡MPE  ⇒

⇒ m(∡MNP) - m(∡MND) = m(∡MPN) + m(∡MPE)

⇔ ∡DNP ≡ ∡EPN

⇒ ΔONP isoscel cu baza NP

⇒ ON ≡ OP

3.

a)

analizăm ΔOTR și ΔOTS:

OR ≡ OS, OT latură comună, ∡ROT ≡ ∡SOT (OT bisectoare) ⇒

⇒ (cazul LUL) ΔOTR ≡ ΔOTS

⇒ ∡RTO ≡ ∡STO (se opun laturilor congruente OR și OS)

b)

ΔOTR ≡ ΔOTS  ⇒  RT ≡ TS  ⇒  ΔRTS isoscel cu baza RS