Question

URGENT!! DAU COROANA!!!
In trapezul dreptunghic ABCD,cu AB || CD,AB>CD si m(A)=m(D)=90 de grade,se dau AD=20 radical din 3 cm,AB=60 cm,iar diagonala BD este bisectoarea unghiului B.Calculati :
a)lungimile diagonalelor [AC] si [BD]
b)perimetrul trapezului
c)aria trapezului si aria triunghiului BCD.

Answer 1

avem un trapez dreptunghic
pt. a afla diagonala BD avem triunghiul dreptunghicDAB
m(A)=90grade
BD²=AD²+AB²
BD²=(20√3)²+60²=1200+3600=4800
BD=√4800=40√3
BD=40√3cm
ducem din C pe AB inaltimea CE
CE=AD
CE=20√3cm
avem patratul AECD unde toate laturile sunt egale
AE+CE=CD=AD=20√3cm
DC=20√3cm
pt a afla pe AC avem triunghiul dreptunghic ADC
m(D)=90 grade
AC²=AD²+DC²
AC²=(20√3)²+(20√3)²=1200+1200=2400
AC=√1200=20√3cm
AC=20√3cm

b) stim ca BD este bisectiare
triunghiul DAB=triunghiul BCD
atunci m(C)=90 grade
BD²=DC²+BC²
BC²=BD²-DC²=(40√3)²-(20√3)²=4800-1200=3600
BC=√3600=60
BC=60cm
P=AD+AB+BC+DC
P=20√3+60+20√3+60=120+40√3

c)A=(B+b)xh/2