Question

URGENT!!!
doar subpunctul b)

​

Answer 1

Salut,

Având în vedere că unghiul α este în cadranul I a cercului trigonometric, atât sinα, cât și cosα sunt numere strict pozitive.

Știm că:

2·sinα·cosα = sin(2α) (1)

Aplicăm inegalitate mediilor pentru 1/sinα și 1/cosα:

$\dfrac{\dfrac{1}{sin\alpha}+\dfrac{1}{cos\alpha}}2\geqslant\sqrt{\dfrac{1}{sin\alpha}\cdot\dfrac{1}{cos\alpha}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{sin\alpha}+\dfrac{1}{cos\alpha}\geqslant 2\cdot\sqrt{\dfrac{2}{sin(2\alpha)}}\ (2).$

Cum α este în cadranul I, atunci pot exista valori ale lui 2α care sunt în cadranul al II-lea. Indiferent dacă sunt în cadranul I, sau în cadranul II, avem că sin(2α) ≤ 1.

De aici rezultă că 1/sin(2α) ≥ 1 ⇔ 2/sin(2α) ≥ 2.

Dacă aplicăm radical la această inegalitate și folosim rezultatul în inegalitatea (2), atunci obținem exact inegalitatea din enunț.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.