Question

Urgent, exercitiul 1.. Va rog...dau coroana

Answer 1

a) f'(x)=((ln2x)'*x-ln2x*x')/x^2=((2/2x)*x-ln2x)/x^2=(1-ln2x)/x^2
f'(e/2)=(1-ln2*e/2)/(e/2)^2=(1-1)/(e/2)^2=0
b) y=a asimptota orizontala
a=lim cand x tinde la infinit din f(x)=limita cand x tinde la infinit din ln(2x)/x= limita cand x tinde la infinit din (ln(2x))'/x'=limita cand x tinde la infinit din 2/2x=0 (am aplicat regula lui l'Hospital deoarece era vorba de cazul de nedeterminare infinit pe infinit)
c) f'(x)=0 => 1-ln2x=0 => ln2x=1 => 2x=e => x=e/2
Pe intervalul (0;e/2) functia este descrescatoare derivata fiind descrescatoare pe acest interval, iar pe intervalul [e/2;infinit) functia este crescatoare, derivata fiind crescatoare pe acest interval.
Deci conform tabelului de semn, x=e/2 este punct de maxim, adica f(e/2)≥f(x)
f(e/2)=2/e
Astfel 2/e≥f(x)
PS: Daca nu stii sa faci tabelul, sa imi zici ca sa il fac si trimit.