Question

URGENT ofer multe puncte!!!!!!

Answer 1

Răspuns

asa este!!

Explicație pas cu pas:

fie z5=1+0i

atunci

|z5-z1|=|z4-z1|=|z3-z1|=|z2-z1|=√((√3)²+(√3)²)=√6 deci puctelwe zk ( unde k=1-:-4) inplanul complex se afla pe cecul de raza |zi-zk| cu centrul in z5

deci z1z2z3z4, patrulater inscriptibil

|z2-z1|=|z3-z2|=|z4-z3|=|z1-z4|=2√3 deci laturi egale

patrulater inscriptibil cu laturile egale, patrat (sau romb inscriptibil, patrat)

daca nu e suficient facem si diagonalele |z1-z3|=|2√3+2√3 *i|=2√6 care este de √2 ori mai mare decat latura

idem cealalta diagonala |z2-z4|=...=2√6

eleganta de numa'....un subtil, dar detectabil parfum de matematica

Answer 2

O idee simplă, pe care-am reținut-o de la un mare profesor român,

este următoarea:

Știm că pentru z nenul, numerele z,  iz,  -z, -iz sunt afixele vârfurilor unui pătrat (rotaţii succesive cu 90° în jurul originii).

Numerele 1+z, 1+iz, 1-z, 1-iz sunt obținute prin translatarea punctelor precedente cu acelaşi vector.

Prin urmare, și acestea sunt afixele vârfurilor unui pătrat .