Question

Urgent!
${(1 + \sqrt{3} )}^{x} + {2}^{x - 1} {(2 + \sqrt{3}) }^{x} = 4$
​

Answer 1

Răspuns:

x1∈(0;1)∩(R\Q), solutie unica

(dar nu ne-ai dat CERINTA)

Explicație pas cu pas:

1+√3>1 ...(1+√3)^x crescatoare

(2+√3)>1....(2+√3)^x crescatoare pe R

2>1....x-1 crescatoare, 2^(x-1) crescatoare pe R

(1+√3)^x +2^(x-1) (2+√3)^x  crescatoare pe R

f(x)=(1+√3)^x +2^(x-1) (2+√3)^x (1+√3)^x +2^(x-1) (2+√3)^x , injectiva pe R

pt x->-∞, f(x) ->0

ptx->∞, f(x)->∞

4∈(0;∞) deci f(x)=4 are EXACT o solutie

pt x=0, f(x) =1+1/2=3/2<4

ptx=1, f(x)=1+√3+1*(2+√3)=3+2√3>4

deci exista exact o valoare ∈(0;1)∩(R\Q)