Question

urgent va rog frumos​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ex1.

a) pt m=1, f(x)=2x²-3x+1=0, Δ=(-3)²-4·2·1=9-8=1>0, x1=(3-1)/(2·2)=1/2 sau

x2=(3+1)/(2·2)=1, deci x∈{1/2; 1}

b) Daca A(0; -5)∈Gr.(f), atunci coordonatele punctului transforma functia intr-o egalitate adevarata, in care x=0 si f(x)=f(0)=5. Atunci obtinem:

5=2·0²-3m·0+m, sau m=5

c) f(x)=0, ⇒ 2x²-3mx+m=0. Conform Teoremei Viete avem:

x₁+x₂=(3m)/2, iar x₁x₂=m/2

Atunci 2(x₁+x₂)=2·(3m)/2=3m

3x₁x₂=3·m/2=(3m)/2

Din relatia 2(x₁+x₂)=3x₁x₂, ⇒3m=(3m)/2 de unde 6m=3m, ⇒6m-3m=0, ⇒3m=0, ⇒m=0.

ex2

x,y ∈(0; π/2), sinx=3/5;  siny=5/13.

a) cosx=?

din relatia sin²x+cos²x=1, ⇒(3/5)²+cos²x=1, ⇒ cos²x=1-(3/5)², ⇒cos²x=25/25 - 9/25 = 16/25, ⇒cosx=±√(16/25)=±4/5. Dar, deoarece x∈Cadr.I, ⇒cosx>0, deci cosx=4/5.

b) cos(x+y)=?

cos(x+y)=cosx·cosy - sinx·siny.  Nu cunoastem cosy

cosy=±√(1-sin²y)=±√(1-(5/13)²)=±√(144/169)=±12/13. Dar, deoarece y∈Cadr.I, ⇒cosy>0, deci cosy=12/13.

Atunci cos(x+y)=cosx·cosy - sinx·siny=(4/5)·(12/13)-(3/5)·(5/13)=

=(4·12)/(5·13) - (3·5)/(5·13)=(48/65) - (15/65)= (48-15)/65 = 33/65.