Question

URGENT!!!!!!Va rog mult................!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 
Se considera patratul ABCD de latura AB=12cm si M un punct nesituat in planul patratului, astfel incat MA=12cm,MB=MC=6 radical din 10 cm. Stiind ca N ∈ (BC),astfel incat [BN] ≡cu [NC],stabiliti natura triunghiului MAN si aria acestuia.

Answer 1

ABCD =patrat
AB=12cm
MA=12cm
MB=MC=6√10
[BN] ≡ [NC]
ΔMAN=? Aria ΔMAN=?
Vezi imagine atasata.

In ΔMBC, MB=MC=> Δ este isoscel
daca BM=NC=> MN_|_BC iar BN=BC:2=12:2=6
si avem in ΔMBN:
MN²=MB²-BM²=(6√10)²-6²=360-36=324
MN=18

in ΔABN , <ABN=90° pt ca este unghi al patratului ABCD
AN²=AB²+Bn²=12²+6²=180
AN=6√5

in ΔMAN , avem MA=12 (ne zice problema) si am aflat
MN=18
AN=6√5

Gasim: MA²+AN²=12²+(6√5)²=144+180=324=18²=MN²
Daca am gasit ca MA²+AN²=MN², atunci ΔMAn este dreptunghic, MN este ipotenuza, iar <MAN=90°

Aria MAN=MA*AN/2=12*6√5/2=36√5